1.7.5 Prove que
.
Sugestão: Trate como um produto escalar triplo.
Passo 1
O enunciado pede para provar a identidade de cálculo vetorial
O conteúdo usado é a definição do produto escalar triplo de três vetores
e suas propriedades de permutação cíclica e antissimetria.
e suas propriedades de permutação cíclica e antissimetria.
Passo 2
Reescrevemos o lado esquerdo como produto escalar triplo, tomando
como vetor operador:
Passo 3
Usando a invariância sob permutação cíclica do produto triplo, temos
Passo 4
Usando que trocar dois argumentos inverte o sinal, também podemos escrever
Igualando as duas expressões para
obtemos
Resposta
A identidade está demonstrada: