Um objeto de massa 5 kg está deslizando com velocidade de 20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ao passar por um piso rugoso sua velocidade cai para 8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine o trabalho realizado pelo atrito entre o piso e o objeto.

Passo 1

Dados fornecidos (copiados do enunciado): \;m=5\\ \mathrm{kg}, \;v_i=20\\ \mathrm{m/s}, \;v_f=8\\ \mathrm{m/s}.
O que o enunciado pede: determinar o trabalho realizado pelo atrito entre o piso e o objeto.

Passo 2

Princípio que vamos usar (explicado passo a passo): o Teorema do Trabalho e Energia Cinética diz que o trabalho resultante (ou líquido) realizado sobre um corpo é igual à variação da sua energia cinética. Escrevendo em fórmula:
W_{\text{net}}=\Delta K = K_f-K_i
Aqui:
  • W_{\text{net}} é o trabalho total realizado por todas as forças sobre o corpo (em joules, \mathrm{J}).
  • K_i é a energia cinética inicial do corpo.
  • K_f é a energia cinética final do corpo.
    A energia cinética de um corpo de massa m com velocidade v é dada por
K=\tfrac{1}{2}mv^{2},
onde \tfrac{1}{2} é uma constante, m é a massa em quilogramas e v é a velocidade em metros por segundo; o resultado fica em joules.
No nosso problema supomos que a única força que realiza trabalho significativo durante o deslizamento é o atrito (força normal e peso não fazem trabalho horizontal útil se o deslocamento é horizontal constante), então o trabalho do atrito W_{\text{atrito}} é igual ao trabalho líquido W_{\text{net}}. Portanto
W_{\text{atrito}}=\Delta K = K_f-K_i.

Passo 3

Calcular a energia cinética inicial K_i. Usando K=\tfrac{1}{2}mv^{2}:
K_i=\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot (20)^{2}.
Primeiro calcule 20^{2}=400. Depois \tfrac{1}{2}\cdot 5=2{,}5. Então
K_i=2{,}5\cdot 400=1000\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcular a energia cinética final K_f. Novamente:
K_f=\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot (8)^{2}.
Calcule 8^{2}=64. Já sabemos \tfrac{1}{2}\cdot 5=2{,}5. Então
K_f=2{,}5\cdot 64=160\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcular a variação de energia cinética \Delta K e identificar com o trabalho do atrito:
\Delta K = K_f-K_i = 160-1000 = -840\\ \mathrm{J}.
Interpretação: o sinal negativo indica que a energia cinética diminuiu; portanto o atrito realizou trabalho negativo de -840\\ \mathrm{J}, isto é, retirou 840\\ \mathrm{J} do corpo (essa energia foi dissipada em calor, som etc.).

Resposta

-840\\ \mathrm{J}

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