Uma pequena bola é lançada verticalmente para baixo, de uma altura de 50 m com velocidade inicial de
. Determine a velocidade da bola faltando 10 m para atingir o solo.
Passo 1
O enunciado diz que uma pequena bola é lançada verticalmente para baixo a partir de uma altura de
com velocidade inicial de
. Pede-se a velocidade da bola quando faltar
para atingir o solo. Informações dadas (listadas claramente):
Distância percorrida até esse instante (ou seja, quanto a bola já caiu):
Aceleração da gravidade (valor padrão que usaremos):
O que precisamos encontrar: a velocidade
da bola quando ela está a
do solo. Não resolveremos nada ainda, só organizamos os dados.
Passo 2
Escolha do método e fórmula a usar: como a aceleração é constante (gravidade) e queremos a velocidade sabendo a distância percorrida, a fórmula de cinemática que liga velocidade, velocidade inicial, aceleração e deslocamento é a mais direta. Essa fórmula é:
Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade final que queremos achar (magnitude, positiva quando falamos de velocidade escalar). -
é a velocidade inicial ( ). -
é a aceleração; como escolhemos para baixo como sentido positivo (já que o lançamento foi para baixo), . -
é o deslocamento na direção escolhida (quanto caiu): .
Observação didática: essa equação vem das equações do movimento uniformemente acelerado e é útil porque elimina o tempo— muito prático em prova quando o tempo não é pedido.
Passo 3
Substituímos os valores na fórmula e fazemos as contas passo a passo:
Calculemos cada termo:
Agora somamos:
Passo 4
Tirar raiz quadrada para obter
. Tomamos a raiz quadrada positiva porque estamos buscando a velocidade escalar (módulo):
Para fazer sem calculadora, podemos aproximar:
, faltam
. Usando uma aproximação linear da raiz:
Logo
Ou seja, a velocidade é aproximadamente
para baixo. Como o enunciado pede “a velocidade da bola”, normalmente reportamos o módulo (valor positivo) e, se quisermos indicar direção, dizemos “para baixo”.
Passo 5
Verificação rápida de ordem de grandeza: uma queda livre de
parte de
deve aumentar bastante a velocidade — resultado de cerca de
faz sentido. Está coerente com as fórmulas e com a física intuitiva.