Um objeto de massa m preso a uma mola que está sujeita a uma força de amortecimento, tem equação diferencial de segunda ordem dada por:
Sendo
a posição da mola,
o tempo,
a constante de amortecimento e
a constante da mola. Nesta condições determine a posição do objeto
sabendo que sua massa é de 2 kg , a constante da mola é
e a constante de amortecimento
. O objeto parte da origem, ou seja,
e a velocidade inicial é de
, ou seja,
.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de segunda ordem de um oscilador amortecido:
com
,
,
e condições iniciais
,
. Vamos dividir tudo por
para obter a forma padrão e depois achar as raízes da equação característica.
Passo 2
Dividindo por
obtemos
logo
A equação característica é
Passo 3
Calculamos o discriminante:
portanto as raízes são
resultando em
e
.
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
Usando
temos
, ou seja
.
Passo 5
Derivando,
Em
,
implica
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a posição: