Um peso de 20 libras distende uma mola em
pé. O peso é solto do repouso
pé abaixo da posição de equilíbrio (use
pés
).
Em que instante o peso passa pela posição de equilíbrio?
Em que instante o peso passa pela posição de equilíbrio?
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola em que um peso de
libras estende a mola em
pé. O peso é solto do repouso estando
pé abaixo da posição de equilíbrio. O conteúdo envolve movimento harmônico simples (MHS) e resolução da equação diferencial
com condições iniciais, onde
é o deslocamento em relação à posição de equilíbrio.
Passo 2
Calculamos a massa
e a constante elástica
:
— A massa em unidades de slug vem de .
— A constante da mola satisfaz , logo
— A massa em unidades de slug vem de
— A constante da mola satisfaz
Passo 3
Escrevemos a equação de movimento e as condições iniciais. Tomando
positivo para baixo a partir do equilíbrio, temos
Como o peso é solto do repouso
pé abaixo do equilíbrio,
Passo 4
Resolvemos a equação diferencial de MHS. A solução geral é
com
. As condições iniciais dão
e
de
implica
. Logo
Passo 5
O peso passa pela posição de equilíbrio sempre que
, isto é
O primeiro instante positivo ocorre para
: