Resolva as seguintes equações diferenciais
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
Trata-se de uma EDO linear de segunda ordem, com coeficientes constantes e homogênea. Vamos usar o método da equação característica para encontrar a solução geral.
Passo 2
Suponha uma solução da forma
Então
Substituindo na EDO:
Passo 3
Como
, sobra a equação característica
Passo 4
Fatorando a equação característica:
logo as raízes são
Passo 5
Em EDOs lineares e homogêneas, a solução geral é
Passo 6
Como
, simplificamos para obter a forma final:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.