Um peso de 20 libras distende uma mola em
pé. O peso é solto do repouso
pé abaixo da posição de equilíbrio (use
pés
).
Qual será a velocidade do peso quando
. Qual será o sentido do movimento do peso nesse instante?
Qual será a velocidade do peso quando
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola sem amortecimento em que um peso de
libras estica a mola em
pé. Soltamos o peso do repouso
pé abaixo da posição de equilíbrio e queremos a velocidade no instante
. O conteúdo aqui é a equação diferencial de movimento para sistema massa-mola livre:
Vamos precisar de
(constante da mola), de
(massa) e das condições iniciais para achar
e depois
.
Passo 2
Calculamos a constante da mola
e a massa
. A força peso é
libras e produz deslocamento
pé, então
Como
libras com
pés/s
,
Passo 3
A equação de movimento é
onde
Logo a pulsação
é
Passo 4
A solução geral é
Como soltamos do repouso
pé abaixo do equilíbrio e tomamos eixo positivo para baixo, temos
Dessas condições segue
e
. Portanto
Passo 5
Derivando para obter a velocidade,
Passo 6
No instante
temos
e
. Logo
Passo 7
Como adotamos o sentido positivo para baixo,
significa que o peso está se movendo para baixo naquele instante.
Resposta
A velocidade é
pés/s e o peso está se movendo para baixo.