Um objeto se movimenta seguindo uma trajetória circular de raio
, no sentido antihorário, com velocidade de módulo
constante. O movimento é descrito em um sistema de referência onde os eixos
e
apontam para leste e norte, respectivamente, com origem no centro da trajetória. Em
, o objeto se encontra na posição leste, portanto
e, no instante
, o objeto alcança a posição norte do círculo pela primeira vez. Nas questões que seguem, considere que
e
são conhecidos. Determine
o mesmo que nos itens a), b) e c), mas quando o objeto descreve um arco correspondente a
a partir da posição em
.
o mesmo que nos itens a), b) e c), mas quando o objeto descreve um arco correspondente a
Passo 1
Beleza, então o problema é de Movimento Circular Uniforme (MCU). A gente tem um objeto que se move num círculo de raio
com velocidade escalar constante
, no sentido positivo (anti-horário). Em
ele está na “posição leste” (
) e, em vez dos
do enunciado original, agora queremos acompanhar um arco de
(
) a partir de lá.
O que a gente vai achar (nosso itens a), b) e c)):
O que a gente vai achar (nosso itens a), b) e c)):
a) O tempo
para percorrer esse arco.
b) O vetor velocidade .
c) O vetor aceleração .
b) O vetor velocidade
c) O vetor aceleração
Para isso precisamos lembrar:
- Converter graus para radiano (
). - Relação entre velocidade escalar e velocidade angular:
. - Fórmulas de vetor velocidade e aceleração no MCU:
.
Passo 2
Calcular o tempo
:
- Ângulo percorrido em radianos:
- Velocidade angular:
- Usando
, temos
Passo 3
Calcular o vetor velocidade em
:
A fórmula geral é
A fórmula geral é
Para
:
logo
Passo 4
Calcular o vetor aceleração centrípeta em
:
A aceleração no MCU é
A aceleração no MCU é
Para
:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)