Um objeto oscila com movimento harmônico simples ao longo do eixo x. Seu deslocamento em relação a origem varia com o tempo de acordo com a equação
onde t está em segundos e os ângulos entre parênteses estão em radianos.
(b) Obtenha as equações para velocidade e aceleração do objeto em função do tempo
.
(b) Obtenha as equações para velocidade e aceleração do objeto em função do tempo
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que um objeto faz movimento harmônico simples (MHS) no eixo x e sua posição é
A parte (b) pede pra gente achar as equações de velocidade
Isso envolve derivar a função do deslocamento em relação ao tempo. Logo, vamos usar cálculo (derivadas) e a regra da cadeia.
Passo 2
Teoria rapidinha: se
, então
Aqui
. Primeiro, vamos achar
.
Como , a derivada de
é
e de constante é zero.
Logo:
Como
Logo:
Passo 3
Agora aplicando isso em
:
Prontinho, achamos a velocidade.
Passo 4
Pra encontrar a aceleração, a gente faz a derivada de
. Lembra:
Então,
E já vimos que
.
Passo 5
Substituindo tudo:
Resposta
v(t) =
m/s
a(t) = m/s²
a(t) =