Um objeto parte do repouso e tem aceleração dada por
, onde
e
. Até que distância o objeto se moveu após
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um objeto que parte do repouso e tem uma aceleração que varia com o tempo. A gente precisa descobrir até que distância esse objeto se moveu após 5 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente integrações para achar a velocidade e a posição a partir da aceleração que foi dada.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar a aceleração fornecida:
Onde os valores de
e
são:
Substituindo esses valores na expressão da aceleração:
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade
, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. Sabemos que a velocidade inicial
é 0, já que o objeto parte do repouso.
Então,
Integrando termo a termo:
Como
:
Portanto, a expressão da velocidade é:
Passo 4
Agora, para encontrar a posição
, vamos integrar a velocidade em relação ao tempo. Sabemos que a posição inicial
é 0.
Então,
Integrando termo a termo:
Como
:
Portanto, a expressão da posição é:
Resposta
Substituindo
na expressão da posição:
Então, o objeto se moveu aproximadamente 145,83 metros após 5 segundos.