Um objeto percorre uma trajetória retilínea de acordo com a função horária, onde
está em metros e t em segundos. (2,0 pontos).
Determine:
a) a posição do móvel no instante 2 s e 3 s .
a) a posição do móvel no instante 2 s e 3 s .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que descreve a posição de um objeto ao longo do tempo numa reta. A função é $ x(t) = 4t^3 + 2t^2 - 5t + 30 $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir a posição desse objeto nos instantes de 2 segundos e 3 segundos. Para isso, vamos precisar substituir esses valores de $ t $ na função e calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição no instante de 2 segundos. Isso significa que vamos substituir $ t = 2 $ na função $ x(t) $.
Agora vamos calcular passo a passo:
- Calcula $ 2^3 $:
- Multiplica por 4:
- Calcula $ 2^2 $:
- Multiplica por 2:
- Multiplica 5 por 2:
- Agora, soma tudo:
- Primeiro, soma 32 e 8:
- Depois, subtrai 10:
- Finalmente, adiciona 30:
Então, a posição no instante de 2 segundos é 60 metros.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a posição no instante de 3 segundos. Vamos fazer a mesma coisa: substituir $ t = 3 $ na função $ x(t) $.
Vamos calcular passo a passo:
- Calcula $ 3^3 $:
- Multiplica por 4:
- Calcula $ 3^2 $:
- Multiplica por 2:
- Multiplica 5 por 3:
- Agora, soma tudo:
- Primeiro, soma 108 e 18:
- Depois, subtrai 15:
- Finalmente, adiciona 30:
Então, a posição no instante de 3 segundos é 141 metros.
Resposta
A posição do objeto é 60 metros aos 2 segundos e 141 metros aos 3 segundos.