Um objeto percorre uma trajetória retilínea de acordo com a função horária, onde x está em metros e t em segundos. (2,0 pontos).
x=4 t^3+2 t^2-5 t+30
Determine:
a) a posição do móvel no instante 2 s e 3 s .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que descreve a posição de um objeto ao longo do tempo numa reta. A função é $ x(t) = 4t^3 + 2t^2 - 5t + 30 $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir a posição desse objeto nos instantes de 2 segundos e 3 segundos. Para isso, vamos precisar substituir esses valores de $ t $ na função e calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição no instante de 2 segundos. Isso significa que vamos substituir $ t = 2 $ na função $ x(t) $.
t = 2
Agora vamos calcular passo a passo:
  1. Calcula $ 2^3 $:
x(t)
  1. Multiplica por 4:
x(2) = 4(2)^3 + 2(2)^2 - 5(2) + 30
  1. Calcula $ 2^2 $:
2^3
  1. Multiplica por 2:
2^3 = 8
  1. Multiplica 5 por 2:
4 times 8 = 32
  1. Agora, soma tudo:
2^2
  1. Primeiro, soma 32 e 8:
2^2 = 4
  1. Depois, subtrai 10:
2 times 4 = 8
  1. Finalmente, adiciona 30:
5 times 2 = 10
Então, a posição no instante de 2 segundos é 60 metros.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a posição no instante de 3 segundos. Vamos fazer a mesma coisa: substituir $ t = 3 $ na função $ x(t) $.
t = 3
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcula $ 3^3 $:
x(t)
  1. Multiplica por 4:
x(3) = 4(3)^3 + 2(3)^2 - 5(3) + 30
  1. Calcula $ 3^2 $:
3^3
  1. Multiplica por 2:
3^3 = 27
  1. Multiplica 5 por 3:
4 times 27 = 108
  1. Agora, soma tudo:
3^2
  1. Primeiro, soma 108 e 18:
3^2 = 9
  1. Depois, subtrai 15:
2 times 9 = 18
  1. Finalmente, adiciona 30:
5 times 3 = 15
Então, a posição no instante de 3 segundos é 141 metros.

Resposta

A posição do objeto é 60 metros aos 2 segundos e 141 metros aos 3 segundos.

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