Um veículo a ultrapassa a velocidade permitida em uma determinada estrada. Um carro patrulha rodoviária parte do repouso, com aceleração constante de até atingir a velocidade máxima de , mantida até emparelhar com o carro infrator.
c) Construa o gráfico para cada veículo.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que há dois carros numa estrada:
O infrator vai a 125 km/h (velocidade constante).
A viatura de polícia parte do repouso, acelera com taxa constante de 8 km/(h·s) até atingir 190 km/h, e daí segue em movimento uniforme até emparelhar.
Conteúdo: cinemática (movimento uniforme e uniformemente variado).
O que precisamos:
Função horária da posição do infrator (movimento uniforme).
Função horária da posição da viatura na fase acelerada (MUV) e na fase de velocidade constante (MU).
Montar o gráfico x(t) comparando as duas.
Passo 2
Primeiro, o infrator faz movimento uniforme.
Teoria: num MU, x(t)=x₀+v·t.
Tomamos x₀=0 em t=0.
v=125 km/h.
Como t vai estar em segundos, é bom converter: 1 h=3600 s.
Então em km:
Passo 3
Agora a viatura na fase de aceleração (MUV).
Teoria: em movimento uniformemente variado,
Aqui x₀=0, v₀=0 e a=8 km/(h·s).
Então, antes de ela atingir 190 km/h (fase 1):
Mas note que isso dá km·s/h, então dividimos por 3600 para ficar em km:
Passo 4
Hora de achar até quando dura essa aceleração:
No instante t₁, a viatura está em
Depois disso (fase 2), ela segue em MU com v=190 km/h:
Passo 5
Resumindo, temos uma função peça-por-peça para a viatura e uma linha reta pra o infrator:
Infrator (MU):
Viatura (MUV + MU):
No gráfico x×t:
A curva do infrator é uma reta de inclinação 125/3600.
A da viatura começa como parábola (concavidade voltada pra cima) até t≈23,75 s, depois vira reta mais inclinada (190/3600), cruzando a do infrator quando ela o alcança.