Um veículo a 125 km / h ultrapassa a velocidade permitida em uma determinada estrada. Um carro patrulha rodoviária parte do repouso, com aceleração constante de 8 km /(h s) até atingir a velocidade máxima de 190 km / h, mantida até emparelhar com o carro infrator.
c) Construa o gráfico x(t) para cada veículo.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que há dois carros numa estrada:
  • O infrator vai a 125 km/h (velocidade constante).
  • A viatura de polícia parte do repouso, acelera com taxa constante de 8 km/(h·s) até atingir 190 km/h, e daí segue em movimento uniforme até emparelhar.
Conteúdo: cinemática (movimento uniforme e uniformemente variado).
O que precisamos:
  1. Função horária da posição do infrator (movimento uniforme).
  2. Função horária da posição da viatura na fase acelerada (MUV) e na fase de velocidade constante (MU).
  3. Montar o gráfico x(t) comparando as duas.

Passo 2

Primeiro, o infrator faz movimento uniforme.
Teoria: num MU, x(t)=x₀+v·t.
  • Tomamos x₀=0 em t=0.
  • v=125 km/h.
    Como t vai estar em segundos, é bom converter: 1 h=3600 s.
    Então em km:
xrm inf(t)=1253600,t(km), t em s

Passo 3

Agora a viatura na fase de aceleração (MUV).
Teoria: em movimento uniformemente variado,
x(t)=x₀+v₀,t+tfrac12,a,t^2
Aqui x₀=0, v₀=0 e a=8 km/(h·s).
Então, antes de ela atingir 190 km/h (fase 1):
xp1(t)=tfrac12;a;t^2=tfrac12;8;kmh·s;t^2 =4;kmh·s;t^2
Mas note que isso dá km·s/h, então dividimos por 3600 para ficar em km:
xp1(t)=43600,t^2=t^2900(km)

Passo 4

Hora de achar até quando dura essa aceleração:
t1=vmaxa=190;km/h8;km/(h·s)=23,75;s
No instante t₁, a viatura está em
xp1(t1)=t1^2900=(23,75)^2900approx0,627;km
Depois disso (fase 2), ela segue em MU com v=190 km/h:
xp2(t)=xp1(t1)+v,(t-t1)/3600 =0,627+1903600(t-23,75)(km),;t>= t1

Passo 5

Resumindo, temos uma função peça-por-peça para a viatura e uma linha reta pra o infrator:
Infrator (MU):
xrm inf(t)=1253600,t
Viatura (MUV + MU):
xp(t)= dfract^2900,&0<= t<=23,75;(s),[6pt] 0,627+dfrac1903600,(t-23,75),&t>=23,75;(s)
No gráfico x×t:
  • A curva do infrator é uma reta de inclinação 125/3600.
  • A da viatura começa como parábola (concavidade voltada pra cima) até t≈23,75 s, depois vira reta mais inclinada (190/3600), cruzando a do infrator quando ela o alcança.

Resposta

x_inf(t)= dfract^2900,&0<= t<=23,75, 0,627+dfrac1903600,(t-23,75),&t>=23,75
x_p(t)=
Gráfico: reta do infrator de inclinação 125/3600 e curva da viatura (parábola até 23,75 s e reta de inclinação 190/3600 depois).

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