1. Um objeto real de altura \mathrm{h}=2,0 \mathrm{~cm} é colocado a 30 cm de um espelho esférico côncavo de raio de curvatura \mathrm{R}=40 \mathrm{~cm}.
    A) Determine a distância focal do espelho.
    B) Usando a equação dos espelhos esféricos, calcule a distância da imagem em relação ao vértice do espelho.
    C)Classifique a imagem formada (real ou virtual, direita ou invertida, ampliada ou reduzida).
    D) Calcule a altura da imagem e faça uma figura correspondente.

Passo 1

O enunciado dá um objeto de altura h_o=2,0\,\mathrm{cm} colocado a uma distância d_o=30\,\mathrm{cm} de um espelho esférico côncavo cujo raio de curvatura é R=40\,\mathrm{cm}. Precisamos usar óptica geométrica de espelhos esféricos, em especial a relação entre raio e distância focal e a equação dos espelhos para determinar a distância da imagem e depois classificar e calcular sua altura, terminando com um esboço da formação da imagem.

Passo 2

Para espelho esférico côncavo a distância focal f relaciona-se com o raio de curvatura R por
f = \frac{R}{2} = \frac{40\,\mathrm{cm}}{2} = 20\,\mathrm{cm}.

Passo 3

A equação dos espelhos esféricos é
\frac{1}{f} \;=\;\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.
Substituindo f=20\,\mathrm{cm} e d_o=30\,\mathrm{cm},
\frac{1}{d_i} =\frac{1}{20} - \frac{1}{30} =\frac{3-2}{60} =\frac{1}{60}, \quad d_i = 60\,\mathrm{cm}.

Passo 4

O sinal de d_i é positivo, logo a imagem é real (formada na frente do espelho). A ampliação linear é
m = -\frac{d_i}{d_o} = -\frac{60}{30} = -2.
Como m<0, a imagem é invertida; e \lvert m\rvert=2>1 indica que ela é ampliada.

Passo 5

A altura da imagem vem de
h_i = m\,h_o = (-2)\times 2,0\,\mathrm{cm} = -4,0\,\mathrm{cm}.
O sinal negativo confirma que está invertida. A seguir um esboço da configuração:
 Imagem (↓ 4,0 cm)
 |
 |<- 60 cm
 C F V espelho
 \(\bullet\bullet\) |)
 -40 cm -20 cm 0 cm
 ↑
 |<- 30 cm
 Objeto (↑ 2,0 cm)

Resposta

A) f = 20\,\mathrm{cm}.
B) d_i = 60\,\mathrm{cm}.
C) Imagem real, invertida e ampliada.
D) h_i = 4,0\,\mathrm{cm} (invertida), como mostrado no esboço acima.

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