- Um sistema óptico é composto por duas lentes delgadas, coaxiais, imersas no ar:
Lente 1: convergente, de distância focal
.
Lente 2: divergente, de distância focal
.
A distância entre as duas lentes é d
.
Um objeto real de altura
é colocado a 40 cm à esquerda da lente 1 (medidos a partir de seu centro).
A) Determine a distância da imagem final em relação à lente 2 , usando o formalismo de lentes delgadas em associação.
B) Calcule a ampliação total do sistema e a altura da imagem.
C) Classifique a imagem final (real ou virtual, direita ou invertida, ampliada ou reduzida).
D) Sabendo que a lente 1 tem índice de refração
para a luz verde (
) e na
para a luz vermelha (
), calcule a variação aproximada de sua distância focal entre o verde e o vermelho, considerando que a lente é biconvexa com raios de curvatura
.
Lente 2: divergente, de distância focal
A) Determine a distância da imagem final em relação à lente 2 , usando o formalismo de lentes delgadas em associação.
B) Calcule a ampliação total do sistema e a altura da imagem.
C) Classifique a imagem final (real ou virtual, direita ou invertida, ampliada ou reduzida).
D) Sabendo que a lente 1 tem índice de refração
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de duas lentes delgadas e coaxiais no ar:
– Lente 1 convergente de distância focal ,cm.
– Lente 2 divergente de distância focal ,cm.
Elas estão separadas por ,cm. Um objeto real de altura
,cm fica a 40 cm à esquerda da lente 1. Vamos usar o formalismo de lentes delgadas e a convenção de sinais em que distâncias medidas para a direita do vértice da lente são positivas.
– Lente 1 convergente de distância focal
– Lente 2 divergente de distância focal
Elas estão separadas por
Passo 2
Determinar a imagem pela lente 1.
Objeto para lente 1:
Objeto para lente 1:
(distância negativa pois está à esquerda). A equação da lente é
Logo, a imagem pela lente 1 é real e está
,cm à direita da lente 1.
Passo 3
Essa imagem serve de objeto para a lente 2. A posição relativa ao centro da lente 2 é
isto é, objeto virtual 3,33 cm à direita da lente 2. Agora aplicamos
Passo 4
Distância da imagem final em relação à lente 2 (resposta A):
positiva para a direita, indicando imagem real 3,75 cm à direita da lente 2.
Passo 5
Calcular as ampliações individuais e total (resposta B):
Ampliação da lente 1
Ampliação da lente 1
Ampliação da lente 2
Ampliação total
Altura da imagem
Passo 6
Classificação da imagem final (resposta C):
– Real (porque ).
– Direita (porque , não há inversão global).
– Reduzida (porque ).
– Real (porque
– Direita (porque
– Reduzida (porque
Passo 7
Variação da distância focal da lente 1 entre luz verde e vermelha (resposta D). Pela fórmula dos fabricantes,
Para verde,
; para vermelho,
.
.
Então
Então
Como
e
,cm,
A distância focal para o verde fica cerca de
,cm menor que para o vermelho.
Resposta
A)
,cm.
B) ,
,cm.
C) Imagem real, direita e reduzida.
D) ,cm (focal para verde cerca de 0,4 cm menor).
B)
C) Imagem real, direita e reduzida.
D)