Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias e determine se a solução é explícita ou implícita:
Resolva o PVI:
.
Resolva o PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma equação de Bernoulli na forma
com
. Vamos usar a transformação padrão para Bernoulli.
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação em forma padrão dividindo por
:
Passo 3
Na equação de Bernoulli, fazemos a substituição
Logo
Passo 4
Expressamos
da equação original e substituímos em
:
Isso é uma equação linear em
:
O fator integrante é
Multiplicando tudo por
:
Integrando, obtemos
Passo 5
Voltando a
, temos
Para determinar
, usamos
, ou seja
. Logo
Assim
Invertemos e elevamos a
:
Passo 6
Podemos deixar a resposta na forma explícita
Resposta
solução explícita.