Resolva as seguintes equações diferenciais ordinárias e determine se a solução é explícita ou implícita:
Resolva os PVI 's pelo método de Bernoulli:
;
Resolva os PVI 's pelo método de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado nos dá o PVI
Este é uma equação de Bernoulli de grau
. Vamos usar o método de Bernoulli para encontrar
.
Passo 2
Dividindo por
, obtemos a forma padrão
que equivale a
com
,
e
.
Passo 3
Fazendo a substituição
temos
logo
Substituindo em
e dividindo por
, resulta
Passo 4
Esta é uma equação linear em
. O fator integrante é
Multiplicando por
, vem
Integrando,
Passo 5
Voltando a
,
Impondo
, temos
Assim
Passo 6
Invertendo e simplificando,
A solução é explícita.