Um objeto está suspenso em um túnel de vento e a força é medida para diversos níveis de velocidade do vento. Os resultados estão tabelados abaixo:
10 20 30 40 50 60 70 80
25 70 380 550 610 1 220 830
Use a regressão por mínimos quadrados para relacionar esses dados com
uma linha reta

Passo 1

O enunciado fornece pares (vi,Fi) de velocidade do vento v e força F medidos em um túnel de vento, e pede para ajustar uma reta
widehat F(v)=a,v+b
que minimize o erro quadrático médio (regressão por mínimos quadrados).

Passo 2

Os coeficientes a e b são dados pelas fórmulas
a ;=;nsum viFi ;-;sum vi;sum Fi,nsum vi^2 ;-;(sum vi)^2,,
b ;=;sum Fi ;-;asum vin,
onde n é o número de observações.

Passo 3

Vamos computar as somas necessárias para n=8:
sum vi = 10+20+cdots+80 = 360
sum Fi = 25+70+380+550+610+1+220+830 = 2686
sum vi^2 = 10^2+20^2+cdots+80^2 = 20400
sum viFi = 10cdot25 + 20cdot70 + cdots +80cdot830 = 147410

Passo 4

Substituindo em a:
a = 8cdot147410 - 360cdot26868cdot20400 - 360^2 = 1179280 - 966960163200 - 129600 = 21232033600 approx 6,32

Passo 5

Em seguida calculamos b:
b = 2686 - 6,32cdot3608 = 2686 - 2275,28 = 410,88 approx 51,35

Resposta

A reta de regressão por mínimos quadrados que relaciona F e v é
widehat F(v) = 6,32,v + 51,35

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