Um pequeno avião deixa o aeroporto num dia nublado e mais tarde é avistado a 215 Km de distância voado numa direção que faz um ângulo de
com o norte para o lado leste. A que distância a leste e ao norte do aeroporto se encontra o avião no momento em que foi avistado?
Passo 1
Vamos lá! Temos um avião que está a 215 km de distância do aeroporto, voando numa direção que forma um ângulo de
com o norte rumo ao leste. Nosso objetivo é descobrir quanta distância o avião está a leste e a norte do aeroporto. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, mais especificamente as funções seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar um triângulo retângulo onde:
- A hipotenusa é a distância total do avião ao aeroporto, que é 215 km.
- Um dos ângulos agudos é de
. - Os catetos representam as distâncias a leste e a norte do aeroporto.
Passo 3
Para encontrar a distância a leste, vamos usar a função seno. O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é definido como a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
A fórmula fica assim:
Onde
.
Passo 4
Calculando a distância a leste:
Passo 5
Agora, para encontrar a distância a norte, vamos usar a função cosseno. O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
A fórmula fica assim:
Onde
.
Passo 6
Calculando a distância a norte:
Resposta
O avião está a aproximadamente 80,51 km a leste e a 199,11 km a norte do aeroporto no momento em que foi avistado.