Um pequeno avião deixa o aeroporto num dia nublado e mais tarde é avistado a 215 Km de distância voado numa direção que faz um ângulo de 22^circ com o norte para o lado leste. A que distância a leste e ao norte do aeroporto se encontra o avião no momento em que foi avistado?

Passo 1

Vamos lá! Temos um avião que está a 215 km de distância do aeroporto, voando numa direção que forma um ângulo de 22^circ com o norte rumo ao leste. Nosso objetivo é descobrir quanta distância o avião está a leste e a norte do aeroporto. Para resolver isso, vamos usar trigonometria, mais especificamente as funções seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar um triângulo retângulo onde:
  • A hipotenusa é a distância total do avião ao aeroporto, que é 215 km.
  • Um dos ângulos agudos é de 22^circ.
  • Os catetos representam as distâncias a leste e a norte do aeroporto.

Passo 3

Para encontrar a distância a leste, vamos usar a função seno. O seno de um ângulo em um triângulo retângulo é definido como a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
A fórmula fica assim:
Distância a <=ste = Hipotenusa times sin(theta) â
Onde theta = 22^circ.

Passo 4

Calculando a distância a leste:
Distância a <=ste = 215 times sin(22^circ) approx 215 times 0,3746 approx 80,51 km â

Passo 5

Agora, para encontrar a distância a norte, vamos usar a função cosseno. O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
A fórmula fica assim:
Distância a norte = Hipotenusa times cos(theta) â
Onde theta = 22^circ.

Passo 6

Calculando a distância a norte:
Distância a norte = 215 times cos(22^circ) approx 215 times 0,9272 approx 199,11 km â

Resposta

O avião está a aproximadamente 80,51 km a leste e a 199,11 km a norte do aeroporto no momento em que foi avistado.

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