Um objeto com vetor posição alpha(t)=(x(t), y(t)) inicia seu movimento no ponto (0,1) e se move ao longo da parábola y=-14 x^2+1 com velocidade horizontal d xd t=2.
Encontre x(t);

Passo 1

O enunciado nos diz que o objeto tem vetor posição alpha(t)=(x(t),y(t)), move-se sobre a parábola
y=-14x^2+1
e sua velocidade horizontal é
dxdt=2.
Queremos encontrar x(t) usando integração e a condição inicial x(0)=0.

Passo 2

Integramos a equação diferencial
dxdt=2
em relação a t. Isso nos dá
x(t)=integral 2,dt=2t+C,
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Usamos a condição inicial x(0)=0:
0 = 2cdot0 + C Longrightarrow C=0
Logo a solução é
x(t)=2t

Resposta

x(t)=2t

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