Um objeto com vetor posição alpha(t)=(x(t), y(t)) inicia seu movimento no ponto (0,1) e se move ao longo da parábola y=-14 x^2+1 com velocidade horizontal d xd t=2.
Encontre o vetor posição do objeto;

Passo 1

O enunciado diz que o objeto se move segundo o vetor posição
alpha(t)=(x(t),y(t)), começa em (0,1), segue a parábola
y = -14x^2 + 1
e tem componente horizontal da velocidade
dfracdxdt=2.
Precisamos então achar x(t) integrando a velocidade horizontal e depois obter y(t) pela equação da curva, usando a condição inicial.

Passo 2

Integramos
dxdt=2
em t, o que dá
x(t)=2t + C
Como x(0)=0, concluímos C=0 e portanto
x(t)=2t

Passo 3

Usamos a equação da parábola para expressar y em função de t:
y(t) = -14l(x(t)r)^2 + 1 = -14(2t)^2 + 1 = -t^2 + 1

Resposta

boxedalpha(t)=l(2t,;1 - t^2r)

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