Um objeto com vetor posição
inicia seu movimento no ponto
e se move ao longo da parábola
com velocidade horizontal
.
Encontre os vetores velocidade e aceleração do objeto no instante
;
Encontre os vetores velocidade e aceleração do objeto no instante
Passo 1
O enunciado nos dá um objeto cuja posição é descrita pelo vetor
,
que se move sobre a parábola
que se move sobre a parábola
com velocidade horizontal constante
.
Queremos encontrar o vetor velocidade e o vetor aceleração
no instante
.
Queremos encontrar o vetor velocidade
Passo 2
Para achar
, integramos
em relação a
. Isso dá
Como o objeto parte de
em
, temos
, logo
. Portanto
Passo 3
Usando a relação da parábola, substituímos
em
e obtemos
Passo 4
O vetor velocidade é a derivada de
:
Como
e
implica
, temos
O vetor aceleração é a derivada de
:
pois
e
.
Passo 5
Basta agora avaliar em
:
Resposta
Vetor velocidade em
:
.
Vetor aceleração em :
.
Vetor aceleração em