Um objeto com vetor posição
inicia seu movimento no ponto
e se move ao longo da parábola
com velocidade horizontal
.
Escreva o vetor aceleração como combinação linear dos vetores
e
no instante
.
Escreva o vetor aceleração como combinação linear dos vetores
Passo 1
O enunciado diz que
descreve um objeto que se move sobre a parábola
com velocidade horizontal
. Queremos escrever o vetor aceleração
no instante
como combinação linear dos vetores tangente unitário
e normal unitário
. Para isso vamos precisar:
– encontrar e
,
– calcular ,
e a velocidade escalar
,
– obter , depois
para chegar em
,
– usar a decomposição .
– encontrar
– calcular
– obter
– usar a decomposição
Passo 2
Como
e o movimento começa em
para
, temos
Então
Passo 3
O vetor velocidade é
A rapidez fica
Passo 4
O vetor tangente unitário é
Passo 5
Derivando
obtemos a aceleração em coordenadas cartesianas:
Passo 6
Para decompor
em componentes tangencial e normal, usamos
Primeiro
A curvatura em parâmetro
é
O vetor normal unitário é
Passo 7
Agora avaliaremos tudo em
.
– ,
–
– Os vetores unitários em
são
– O termo normal
vale
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