Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado trata de um problema de valor inicial para a equação diferencial ordinária de primeira ordem
Aqui o conteúdo é ODE linear de primeiro grau. Para resolver, vamos:
- Colocar em forma padrão
. - Encontrar o fator integrante
. - Multiplicar a equação por
e integrar. - Aplicar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Dividindo tudo por
(assumindo
), ficamos com a forma padrão
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Passo 4
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Integrando ambos os lados em relação a
:
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Passo 5
Impondo a condição inicial
: