Os objetos A e B são dois objetos macroscópicos idênticos. A tabela abaixo mostra o número de formas de arranjar a energia em um desses objetos, como função da quantidade de energia no objeto.
# formas
37
60
90
122
Quando há
de energia no objeto B , qual a entropia desse objeto?
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| # formas | 37 | 60 | 90 | 122 |
Passo 1
O enunciado pergunta: “Quando há
de energia no objeto B, qual a entropia desse objeto?”
Informações relevantes dadas pelo enunciado/tabela (vou usar explicitamente o dado da tabela):
Informações relevantes dadas pelo enunciado/tabela (vou usar explicitamente o dado da tabela):
- A tabela mostra o número de formas (microestados) para cada valor de energia.
- Da tabela, para a energia
o número de formas é . Vou usar esse valor diretamente da tabela.
Passo 2
Qual fórmula usar? Aqui entra a definição microscópica da entropia de Boltzmann. A entropia
de um sistema isolado, em mecânica estatística, é dada por
onde:
-
é a constante de Boltzmann, com valor (valor definido pelo SI), -
é o número de microestados compatíveis com a macroestado (aqui, “nº formas” da tabela).
Explicação didática: interpretarcomo o número de maneiras diferentes de distribuir a energia dentro do objeto que levam ao mesmo estado macroscópico; a entropia mede, em J/K, o “grau de espalhamento” — quanto maior , maior .
Passo 3
Identificar
para o caso pedido. Conforme peguei da tabela:
Passo 4
Calcular
. Para
podemos escrever
Usando valores padrão:
Portanto
Comentário prático: decompor em
e
é uma forma simples de calcular
sem precisar de uma calculadora científica avançada, pois
e
são números tabulados.
Passo 5
Agora calculamos a entropia usando
. Substituindo os valores:
Fazendo a multiplicação:
Passo 6
Arredondamento e apresentação final: considerando as cifras significativas razoáveis dos dados (o número de formas é inteiro
e a constante de Boltzmann tem seis dígitos significativos), uma representação com três algarismos significativos é adequada: