Obs. para 8) e 9): A integral de uma curva (ou função vetorial) F(t)=(F1(t), ldots, Fn(t)), no intervalo [a, b], é simplesmente a integral de cada uma de suas funções coordenadas, ou seja
integrala^b F(t) d t=(integrala^b F1(t) d t, integrala^b F2(t) d t, ldots, integrala^b Fn(t) d t)
Obtém-se assim um vetor numérico (pois cada uma destas integrais é um número real).
Calcule a integral das seguintes curvas, no intervalo [0,1].
F(t)=(1, t)

Passo 1

Vamos calcular a integral da curva F(t) = (1, t) no intervalo [0,1]. O conteúdo aqui é integração de funções vetoriais, e usamos que integrala^b F(t),dt=(integrala^b F1(t),dt,integrala^b F2(t),dt).

Passo 2

Integral da primeira coordenada: integral0^1 1,dt=[t]0^1=1.

Passo 3

Integral da segunda coordenada: integral0^1 t,dt=[t^2/2]0^1=1/2.

Resposta

(1, 1/2)

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