Obs. para 8) e 9): A integral de uma curva (ou função vetorial)
, no intervalo
, é simplesmente a integral de cada uma de suas funções coordenadas, ou seja
Obtém-se assim um vetor numérico (pois cada uma destas integrais é um número real).
Calcule a integral das seguintes curvas, no intervalo
.
Calcule a integral das seguintes curvas, no intervalo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral da curva vetorial
no intervalo
. O conteúdo principal é a definição de integral de função vetorial, que diz que
Passo 2
Aplicar essa definição a cada coordenada de
:
Passo 3
Calcular as primitivas e avaliar os limites em cada integral. Para a primeira coordenada temos
Para a segunda coordenada, separamos em duas integrais:
Passo 4
Juntando os dois resultados, a integral vetorial é o vetor cujas coordenadas são os valores encontrados.