Obs. para 8) e 9): A integral de uma curva (ou função vetorial) F(t)=(F1(t), ldots, Fn(t)), no intervalo [a, b], é simplesmente a integral de cada uma de suas funções coordenadas, ou seja
integrala^b F(t) d t=(integrala^b F1(t) d t, integrala^b F2(t) d t, ldots, integrala^b Fn(t) d t)
Obtém-se assim um vetor numérico (pois cada uma destas integrais é um número real).
Calcule a integral das seguintes curvas, no intervalo [0,1].
F(t)=(t^2, t+2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral da curva vetorial F(t)=(t^2,;t+2) no intervalo [0,1]. O conteúdo principal é a definição de integral de função vetorial, que diz que
integral0^1F(t),dt=l(integral0^1F1(t),dt,;integral0^1F2(t),dtr)

Passo 2

Aplicar essa definição a cada coordenada de F(t):
integral0^1F(t),dt=l(integral0^1t^2,dt,;integral0^1(t+2),dtr)

Passo 3

Calcular as primitivas e avaliar os limites em cada integral. Para a primeira coordenada temos
integral0^1t^2,dt=l[tfract^33r]0^1=tfrac1^33-0=tfrac13
Para a segunda coordenada, separamos em duas integrais:
integral0^1(t+2),dt=integral0^1t,dt+integral0^12,dt=l[tfract^22r]0^1+l[2tr]0^1=tfrac12+2=tfrac52

Passo 4

Juntando os dois resultados, a integral vetorial é o vetor cujas coordenadas são os valores encontrados.

Resposta

(tfrac13,;tfrac52)

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