Obs. para 8) e 9): A integral de uma curva (ou função vetorial)
, no intervalo
, é simplesmente a integral de cada uma de suas funções coordenadas, ou seja
Obtém-se assim um vetor numérico (pois cada uma destas integrais é um número real).
Calcule a integral das seguintes curvas em
, no intervalo
.
Calcule a integral das seguintes curvas em
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral vetor de F(t)=(sen t cos t, cos 2t) no intervalo [0,π]. O conteúdo envolve integração de funções coordenadas de uma curva em ℝ², usando identidades trigonométricas e integrais definidas.
Passo 2
Vamos escrever a integral coordenada a coordenada. Temos
Passo 3
Para a primeira componente, usamos a identidade
. Assim,
Integrando
, obtemos
Passo 4
Para a segunda componente, calculamos
Passo 5
Juntando as duas componentes, a integral vetor fica o vetor numérico cujas coordenadas são os resultados obtidos acima.