(*) Observa-se que as oscilações na ausência de força externa periódica de um sistema mecânico tem frequência angular
. O mesmo sistema, na presença de uma força externa
(onde
constante e
variável) tem uma curva de ressonância de potência cuja largura à meia altura é
.
(a) Em que frequência ocorre o máximo de potência?
(b) Determine o
do sistema.
(c) Se o sistema consistir de uma massa
acoplada a uma mola de constante elástica
, determine o valor do coeficiente de atrito viscoso
do termo resistivo
, em termos de
e
.
(a) Em que frequência ocorre o máximo de potência?
(b) Determine o
(c) Se o sistema consistir de uma massa
Passo 1
O enunciado trata de um oscilador harmônico amortecido forçado, com massa
, constante elástica
e atrito viscoso
. Em ausência de força externa a frequência angular natural do sistema é
Na presença de uma força periódica
a curva de potência dissipada pelo amortecedor tem largura à meia‐altura
. Vamos usar as relações de fator de qualidade
, largura de banda e as expressões da potência média dissipada para determinar (a) a frequência de pico, (b)
e (c) o coeficiente
.
Passo 2
O fator de qualidade
de um oscilador forçado amortecido satisfaz a relação padrão
Como dado
, temos
Passo 3
A potência média dissipada pelo amortecedor é
onde
Maximizando
em relação a
via derivada, obtém‐se a condição
Em termos de
, nota‐se que
, logo
Passo 4
Do próprio fator de qualidade definimos
Substituindo
e
, obteremos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)