Observação: Considere em todas as questões numéricas
.
Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga, que possui diâmetro igual a 10 m, ao começar, gira de acordo com:
,
esta cm segundos e
cm radianos, Quando
, determine:
(a) O número de revoluções realizadas;
(b) As intensidades da velocidade angular (
) e da velocidade linear (v);
© As intensidades da aceleração tangencial (
) e da aceleração radial (
) do astronauta.
Um astronauta está sendo testado em uma centrífuga, que possui diâmetro igual a 10 m, ao começar, gira de acordo com:
(a) O número de revoluções realizadas;
(b) As intensidades da velocidade angular (
© As intensidades da aceleração tangencial (
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um astronauta testado em uma centrífuga que gira com um diâmetro de 10 metros. A função que descreve o movimento angular da centrífuga é
, onde
é o tempo em segundos e
está em radianos. A gente vai precisar aplicar conceitos de cinemática rotacional, como calcular o número de voltas, velocidade angular e linear, além das acelerações tangencial e radial.
Passo 2
Parte (a): Número de revoluções realizadas quando
s
Primeiro, vamos calcular o ângulo total
em radianos no tempo
s.
Agora, para encontrar o número de revoluções, dividimos
pelo ângulo de uma revolução completa, que é
radianos.
Passo 3
Parte (b): Intensidades da velocidade angular (
) e da velocidade linear (v) em
s
Primeiro, vamos encontrar a velocidade angular
, que é a derivada da posição angular
em relação ao tempo.
Substituindo
s:
Agora, para encontrar a velocidade linear
, usamos a relação:
Onde
é o raio da centrífuga. Como o diâmetro é 10 m, o raio
m.
Passo 4
Parte ©: Intensidades da aceleração tangencial (
) e da aceleração radial (
) em
s
Primeiro, vamos encontrar a aceleração angular
, que é a derivada da velocidade angular
em relação ao tempo.
Substituindo
s:
Agora, a aceleração tangencial
é dada por:
A aceleração radial
(também chamada de centrípeta) é dada por:
Resposta
(a) O astronauta realizou aproximadamente 127,32 revoluções;
(b) A velocidade angular é 330 rad/s e a velocidade linear é 1650 m/s;
© A aceleração tangencial é 550 m/s² e a aceleração radial é 544500 m/s².
(b) A velocidade angular é 330 rad/s e a velocidade linear é 1650 m/s;
© A aceleração tangencial é 550 m/s² e a aceleração radial é 544500 m/s².