Questão 4.(2.0) Seja a função
Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede as segundas derivadas parciais de
O conteúdo é derivação de quociente e depois derivação de função de duas variáveis. Vamos usar a regra do quociente para obter
e
, e então diferenciar novamente para achar
e
.
Passo 2
Calcular
e
por regra do quociente.
Definimos
Definimos
então
Analogamente,
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
. Aplicando de novo a regra do quociente, obtemos após simplificação
Passo 4
De modo semelhante, derivamos
em relação a
. O resultado simplificado é