Observação. Justifique com cálculos suas respostas.
Questão 1. (2.0) Calcule o gradiente das seguintes funções:
Questão 1. (2.0) Calcule o gradiente das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede o gradiente da função
O gradiente é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais
e
. Para calcular cada derivada parcial, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia para a exponencial.
Passo 2
Cálculo de
:
Aplicamos a regra do produto em
Aplicamos a regra do produto em
onde
e
.
Primeiro,
Primeiro,
e
Logo, pela regra do produto,
Fatorando
, obtemos
Passo 3
Cálculo de
:
Novamente usamos e
.
Novamente usamos
Pela regra do produto,
Fatorando
, resulta
Resposta
O gradiente de
é