Observação: Resolva de forma elegante as questões.
04. Achar a área do triângulo que tem os vértices nos pontos
e
.
04. Achar a área do triângulo que tem os vértices nos pontos
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo cujos vértices são os pontos
,
e
.
Informações dadas:
- Vértice
. - Vértice
. - Vértice
.
Pergunta: calcular a área do triângulo determinado por
,
e
.
Passo 2
Primeiro passo prático: construir vetores a partir de um vértice comum (vou usar
) até os outros vértices. Esses vetores serão usados para calcular a área.
Definição usada (explicação didática): se
e
, então o vetor
é dado por
. Isso é só subtrair coordenada a coordenada — pensa como deslocamento de
até
.
Calculemos:
Passo 3
Agora precisamos de uma forma de obter a área. Informação-chave (explicação didática): a área do paralelogramo gerado por dois vetores
e
em
é o módulo do produto vetorial
. O triângulo formado por esses vetores (quando colocados com o mesmo ponto inicial) tem área exatamente metade disso:
Aqui
é o comprimento (magnitude) do vetor. Vou aplicar isso com
e
.
Passo 4
Preciso calcular o produto vetorial
. Lembrete (didática simples): se
e
, então
Aplicando com
e
:
Calcule cada componente:
Portanto
Passo 5
Agora calculamos o módulo desse vetor (explicação didática): o comprimento de um vetor
é
. Então
Passo 6
Finalmente, a área do triângulo é metade do módulo do produto vetorial (relembrando a fórmula):