Para um observador S, um evento aconteceu no eixo x do seu referencial nas coordenadas x=3,00 times 10^8 m, t=2,50 s. 0 observador S^prime e seu referencial estão se movendo no sentido negativo do eixo x a uma velocidade de 0,400 c. Além disso, x=x^prime=0 no instante t=t^prime=0. Determine as coordenadas espacial do evento no referencial de S^prime.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que, no sistema S, um evento rola em x = 3,00×10^8 m e t = 2,50 s. O sistema S′ está se movendo ao longo do eixo x, no sentido negativo, a uma velocidade v = –0,400 c. Precisamos descobrir qual a coordenada espacial x′ desse mesmo evento em S′.
Conteúdo: Transformação de Lorentz em Relatividade Restrita. Vamos usar a fórmula
x' = gamma,(x - v,t)
onde e .

Passo 2

Primeiro calculamos beta = vc = -0,400,cc = -0,400 e gamma = 1raiz1 - beta^2 = 1raiz1 - ( -0,400 )^2 = 1raiz1 - 0,160 = 1raiz0,840 approx 1,0911 .

Passo 3

Agora aplicamos a transformação
x' = gamma,(x - v,t)
Lembre que x - v,t = 3,00times10^8 - l(-1,20times10^8r)times2,50 = 3,00times10^8 + 3,00times10^8 = 6,00times10^8,m
Então
x' = 1,0911 times 6,00times10^8 approx 6,55times10^8,m
Daí

Resposta

x′ ≈ 6,55 × 10^8 m.

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