Um observador a 1 km do ponto de lançamento de um foguete verifica que em
segundos após o lançamento o ângulo entre o solo e a sua linha de visão para o foguete é de
, que em
segundos esse ângulo é de
e que em
esse ângulo é de
. Estime a aceleração e a velocidade do foguete nos intervalos
e
, bem como as distâncias entre o observador e o foguete.
Passo 1
O problema envolve dois tópicos: trigonometria (para relacionar o ângulo de visão com a altura do foguete) e cinemática de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) para estimar velocidades e acelerações. A configuração é a seguinte: o observador está a
m horizontalmente do ponto de lançamento, no instante
o foguete parte do solo com
e (aproximadamente)
. São dados:
em
s,
em
s,
em
s.
Queremos as alturas , as distâncias
entre observador e foguete em cada instante, as velocidades médias nos intervalos
s,
s,
s, e as acelerações médias nesses mesmos intervalos.
Queremos as alturas
Passo 2
Para cada ângulo
a altura
é dada por
com
m. Assim
E
.
Passo 3
A distância
entre o observador e o foguete satisfaz
Logo
Passo 4
A velocidade média em cada intervalo
é
Como todos os intervalos são de
s,
Passo 5
A aceleração média em cada intervalo é
onde para o primeiro usamos
. Assim
Resposta
Alturas:
m,
m,
m.
Distâncias:
m,
m,
m.
Velocidades médias:
m/s,
m/s,
m/s.
Acelerações médias:
m/
,
m/
,
m/
.