resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede solução por separação de variáveis. Vamos reescrever de forma a ter um só termo em
multiplicando
e um só termo em
multiplicando
, integrar ambos os lados e obter a solução implícita.
Passo 2
Isolamos os diferenciais de
e de
:
Agora dividimos por
e por
para separar variáveis:
Passo 3
Simplificamos cada lado:
Ficamos então com a integral de separação
Passo 4
Para a integral em
, fazemos
, logo
. Assim
Passo 5
Para a integral em
, fazemos
, logo
. Assim
Passo 6
Igualando as duas integrais e adicionando constante de integração
, temos
Multiplicando por
e reorganizando, podemos escrever a solução implícita de forma mais elegante como
onde
é uma constante arbitrária.