Para um observador no referencial
, duas bombas nas posições
e
no eixo
explodem no mesmo instante. Um observador
, por sua vez, move-se ao longo do eixo
de
com velocidade constante
na direção de
crescente. Indique a alternativa correta sobre as seguintes observações de
:
I. O intervalo de tempo entre as explosões depende da posição de
.
II. A distância entre as bombas é
, onde
é a velocidade da luz.
III. A bomba em
explode antes da bomba em
.
Apenas a afirmação III está correta.
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
Apenas a afirmação I está correta.
Apenas a afirmação II está correta.
As afirmações I e II estão corretas.
I. O intervalo de tempo entre as explosões depende da posição de
II. A distância entre as bombas é
III. A bomba em
Apenas as afirmações II e III estão corretas.
Apenas a afirmação I está correta.
Apenas a afirmação II está correta.
As afirmações I e II estão corretas.
Passo 1
O enunciado diz que, no referencial
, duas bombas localizadas em
e
explodem simultaneamente (ou seja,
e
). O referencial
desloca-se em relação a
com velocidade
na direção
. Para analisar intervalo de tempo, ordem dos eventos e distância entre as bombas em
, vamos usar a transformação de Lorentz e o fenômeno de contração de Lorentz.
Passo 2
A transformação de Lorentz para o intervalo de tempo entre dois eventos é
onde
. Substituindo
e
, vem
Passo 3
Como
e
, temos
. Isso significa que, em
, o evento da bomba em
ocorre antes do evento da bomba em
, ou seja, a bomba de
explode antes daquela de
. Note que esse resultado não depende da posição particular do observador em
, apenas de
e
.
Passo 4
Para a distância entre as bombas em
, aplicamos a contração de Lorentz sobre o segmento que em
vale
. Em
:
Logo, não vale
, mas sim
.
Passo 5
Verificando as afirmações:
I. “O intervalo de tempo entre as explosões depende da posição de
.”
Falso, independe da posição espacial do observador em
.
Falso,
II. “A distância entre as bombas é
.”
Falso, a contração de Lorentz dá .
Falso, a contração de Lorentz dá
III. “A bomba em
explode antes da bomba em
.”
Verdadeiro, pois indica que o evento em
vem antes.
Verdadeiro, pois
Resposta
Apenas a afirmação III está correta.