Ex. 4. Observando que as expressões algébricas abaixo são diferenças ou somas de cubos, fatore-as.
1-18 y^3 e 1+18 y^3;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar as expressões
1 - 18y^3 e 1 + 18y^3
reconhecendo-as como diferença e soma de cubos. Para isso, vamos usar as fórmulas:
a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + ab + b^2),
a^3 + b^3 = (a + b),(a^2 - ab + b^2)
Basta identificar em cada caso a e b tais que a^3 e b^3 correspondam aos termos dados.

Passo 2

Para a primeira expressão note que
1 = 1^3 e 18y^3 = l(tfrac12yr)^3
Logo é do tipo a^3 - b^3 com
a = 1, b = 12y
Aplicando a fórmula,
1 - 18y^3 = l(1 - tfrac12yr) l(1 + tfrac12y + tfrac14y^2r)

Passo 3

Para a segunda expressão note que
1 = 1^3 e 18y^3 = l(tfrac12yr)^3
Agora é do tipo a^3 + b^3 com os mesmos a e b. Aplicando a fórmula,
1 + 18y^3 = l(1 + tfrac12yr) l(1 - tfrac12y + tfrac14y^2r)

Resposta

1 - 18y^3 = l(1 - tfrac12yr) l(1 + tfrac12y + tfrac14y^2r),
1 + 18y^3 = l(1 + tfrac12yr) l(1 - tfrac12y + tfrac14y^2r)

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