Ex. 4. Observando que as expressões algébricas abaixo são diferenças ou somas de cubos, fatore-as.
x^3-18 y^3 e x^3+18 y^3;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar as expressões
x^3-18y^3
e
x^3+18y^3
usando as fórmulas de diferença e soma de cubos:
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

Passo 2

Note que
18y^3=l(12yr)^3
Logo, podemos identificar em cada caso a=x e b=tfrac12y.

Passo 3

Para a diferença de cubos, aplicamos
x^3-l(12yr)^3=l(x-12yr)l(x^2+xcdot12y+l(12yr)^2r)
Simplificando o segundo fator:
x^2+x2y+14y^2

Passo 4

Para a soma de cubos, aplicamos
x^3+l(12yr)^3=l(x+12yr)l(x^2-xcdot12y+l(12yr)^2r)
E o segundo fator fica:
x^2-x2y+14y^2

Resposta

x^3-18y^3 =l(x-12yr)l(x^2+x2y+14y^2r)
x^3+18y^3 =l(x+12yr)l(x^2-x2y+14y^2r)

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