Ex. 4. Observando que as expressões algébricas abaixo são diferenças ou somas de cubos, fatore-as.
1-1x^3 e 1+1x^3;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar as expressões
1-1x^3 e 1+1x^3
reconhecendo-as como diferença e soma de cubos, respectivamente. Vamos usar as fórmulas padrão de soma e diferença de cubos.

Passo 2

A diferença de cubos e a soma de cubos são dadas por:
a^3 - b^3 = (a - b),(a^2 + a b + b^2)
a^3 + b^3 = (a + b),(a^2 - a b + b^2)

Passo 3

Para fatorar 1-1x^3 identificamos
a = 1, b = 1x
e aplicamos a fórmula da diferença de cubos:
1 - 1x^3 = a^3 - b^3 = l(a - br),l(a^2 + a b + b^2r) = l(1 - 1xr)l(1 + 1x + 1x^2r)

Passo 4

Para fatorar 1+1x^3 identificamos
a = 1, b = 1x
e aplicamos a fórmula da soma de cubos:
1 + 1x^3 = a^3 + b^3 = l(a + br),l(a^2 - a b + b^2r) = l(1 + 1xr)l(1 - 1x + 1x^2r)

Resposta

1 - 1x^3 = l(1 - 1xr)l(1 + 1x + 1x^2r),
1 + 1x^3 = l(1 + 1xr)l(1 - 1x + 1x^2r)

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