Ex. 4. Observando que as expressões algébricas abaixo são diferenças ou somas de cubos, fatore-as.
a^3-x^3 e a^3+x^3;

Passo 1

O enunciado pede para fatorar as expressões a^3 - x^3 e a^3 + x^3. O conteúdo aqui é a fatoração de soma e diferença de cubos, e para isso vamos usar as fórmulas gerais dessas fatorações.

Passo 2

As fórmulas gerais para soma e diferença de cubos são:
u^3 - v^3 = (u - v),(u^2 + u v + v^2)
u^3 + v^3 = (u + v),(u^2 - u v + v^2)
Neste problema, identificamos u = a e v = x.

Passo 3

Aplicando a primeira fórmula em que u=a e v=x, temos:
a^3 - x^3 = (a - x),l(a^2 + a x + x^2r)

Passo 4

Aplicando a segunda fórmula em que u=a e v=x, obtemos:
a^3 + x^3 = (a + x),l(a^2 - a x + x^2r)

Resposta

a^3 - x^3 = (a - x)(a^2 + a x + x^2)
a^3 + x^3 = (a + x)(a^2 - a x + x^2)

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