Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático resolveu obter uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do dardo em relação ao solo, decorridos
segundos do instante de seu lançamento (
). Se o dardo chegou a altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, então, desprezada a altura do atleta, a expressão que o matemático encontrou foi
a)
b)
c)
d)
e )
a)
b)
c)
d)
e )
Passo 1
O enunciado pede pra achar a função quadrática que descreve a altura
do dardo em função do tempo
. A gente sabe que:
• Aos instantes e
segundos, o dardo está no solo (
).
• A altura máxima é 20 m, que ocorre exatamente no meio do voo (por simetria da parábola), ou seja em .
Conteúdo: funções quadráticas (parábolas), raízes e vértice. Vamos usar a forma geral
• Aos instantes
• A altura máxima é 20 m, que ocorre exatamente no meio do voo (por simetria da parábola), ou seja em
Conteúdo: funções quadráticas (parábolas), raízes e vértice. Vamos usar a forma geral
e determinar
pelas informações dadas.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a forma geral:
Aqui
é o tempo e
é a altura. Os coeficientes
são números que a gente vai achar usando as condições do problema.
Passo 3
Usando
:
Então já temos
, e a função vira
Passo 4
Agora,
(o dardo volta ao solo em 4 s):
Passo 5
A altura máxima (vértice da parábola) ocorre em
e vale
.
Teoria rápida: para com raízes em 0 e 4, o vértice está no meio,
.
Então usamos
Teoria rápida: para
Então usamos
Passo 6
Substituindo
e
em
:
Logo
Passo 7
Substituindo
e
na forma geral
, temos
Comparando com as alternativas, é a letra (a).
Resposta
A expressão é
, opção (a).