Observe como fazemos para completar os quadrados das funções p(x)=x^2+2 x+10 e q(x)= x^2-x.
& p(x)=x^2+2 x+10 & p(x)=x^2+2 x+1-1+10 & p(x)=(x+1)^2+9
& p(x)=x^2-x & p(x)=x^2-2(12) x+(12)^2-(12)^2 & p(x)=x^2-x+14-14 & p(x)=(x-12)^2-14
Utilize essa ideia para completar os quadrados das funções:
p(x)=x^2+4 x-3

Passo 1

Temos a função p(x)=x^2+4x-3. O objetivo é completar o quadrado, que consiste em escrever o polinômio como um quadrado perfeito mais uma constante, adicionando e subtraindo o quadrado de metade do coeficiente de x.

Passo 2

O coeficiente de x é 4. Metade desse valor é 2 e seu quadrado é 4. Então reescrevemos p(x) adicionando e subtraindo 4:
p(x)=x^2+4x+4-4-3

Passo 3

Agora reconhecemos que o trinômio x^2+4x+4 é um quadrado perfeito, pois
x^2+4x+4=(x+2)^2
Substituindo, temos
p(x)=(x+2)^2-4-3
Por fim, somamos as constantes -4-3=-7.

Resposta

(x+2)^2-7

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