Obtenha a+b, 2 a+3 b,||a|| e ||b-a||.
a=5 imath-12 jmath ; b=-3 imath-6 jmath

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^2:
a = 5,imath - 12,jmath e
b = -3,imath - 6,jmath.
Precisamos usar operações básicas de vetores (adição e multiplicação por escalar) e a definição de norma de um vetor no plano:
|,(vx,vy)| = raizvx^2 + vy^2.

Passo 2

Para a + b somamos componente a componente:
a + b = (5 + (-3)),imath ;+; ((-12) + (-6)),jmath = 2,imath - 18,jmath

Passo 3

Para 2a + 3b calculamos cada parte e depois somamos:
2a = 2,(5,imath - 12,jmath) = 10,imath - 24,jmath,
3b = 3,(-3,imath - 6,jmath) = -9,imath - 18,jmath,
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2a + 3b = (10 - 9),imath + (-24 - 18),jmath = 1,imath - 42,jmath

Passo 4

Para |a| usamos a fórmula da norma:
|a| = raiz5^2 + (-12)^2 = raiz25 + 144 = raiz169 = 13

Passo 5

Para |b - a| primeiro obtém-se b - a:
b - a = (-3 - 5),imath + (-6 - (-12)),jmath = -8,imath + 6,jmath,
de onde
|b - a| = raiz(-8)^2 + 6^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10

Resposta

a + b = 2,imath - 18,jmath
2a + 3b = 1,imath - 42,jmath
|a| = 13
|b - a| = 10

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