A variável aleatória Y tem densidade Poisson com parâmetro lambda=2. Obtenha:
(a) P(Y<2)

Passo 1

Estamos resolvendo uma questão de Probabilidade envolvendo a distribuição de Poisson. A variável aleatória Y segue uma distribuição de Poisson com parâmetro lambda = 2. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de Y ser menor que 2, ou seja, P(Y<2). Para isso, vamos utilizar a fórmula da distribuição de Poisson e calcular as probabilidades de Y ser 0 e 1, somando esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distribuição de Poisson é usada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem de forma independente. A fórmula da função de probabilidade de uma variável Poisson é:
P(Y = k) = e^-lambda lambda^kk!
onde:
  • e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • lambda é a taxa média de ocorrência dos eventos,
  • k é o número de eventos,
  • k! é o fatorial de k.

Passo 3

Para encontrar P(Y<2), precisamos calcular P(Y=0) e P(Y=1) e depois somar esses dois valores.
Calculando P(Y=0):
P(Y=0) = e^-2 cdot 2^00! = e^-2 cdot 1 / 1 = e^-2
Calculando :
P(Y=1

Passo 4

Agora, somamos as duas probabilidades para obter :
P(Y<2

Resposta

A probabilidade de Y ser menor que 2 é aproximadamente 0,406.

Exercícios relacionados