A variável aleatória Y tem densidade Poisson com parâmetro
. Obtenha:
(a)
(a)
Passo 1
Estamos resolvendo uma questão de Probabilidade envolvendo a distribuição de Poisson. A variável aleatória Y segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de Y ser menor que 2, ou seja,
. Para isso, vamos utilizar a fórmula da distribuição de Poisson e calcular as probabilidades de Y ser 0 e 1, somando esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição de Poisson é usada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem de forma independente. A fórmula da função de probabilidade de uma variável Poisson é:
onde:
-
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), -
é a taxa média de ocorrência dos eventos, -
é o número de eventos, -
é o fatorial de .
Passo 3
Para encontrar
, precisamos calcular
e
e depois somar esses dois valores.
Calculando
:
Calculando :
Passo 4
Agora, somamos as duas probabilidades para obter :
Resposta
A probabilidade de Y ser menor que 2 é aproximadamente
.