Obtenha uma base e a dimensão do subespaço soma , onde , nos casos abaixo: ,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço soma , onde e . O conteúdo usado será soma de subespaços vetoriais, geração por conjuntos e eliminação de Gauss para obter uma base e a dimensão do espaço gerado pelos vetores de .
Passo 2
Vamos juntar todos os vetores de e como linhas de uma matriz em e aplicar eliminação de Gauss para achar uma base de . Inicialmente,
Permutamos R1rightarrow R2 para ter pivô em M11 e zeramos a coluna 1 nas outras linhas, obtendo
Da forma reduzida vemos que há 5 linhas não nulas, logo dim(F1+F2)=5. Uma base é dada pelas 5 linhas não nulas acima, pois elas são independentes e geram F1+F2.