Obtenha uma base e a dimensão do subespaço soma , onde , nos casos abaixo:
Passo 1
O objetivo é encontrar uma base e a dimensão de , onde e . O conteúdo é soma de subespaços vetoriais e vamos precisar usar que e extrair uma base desse gerador, via eliminação de Gauss.
Passo 2
Reunimos todos os vetores geradores em um único conjunto :
Para encontrar uma base de , montamos a matriz cujas linhas são esses vetores:
Passo 3
Aplicamos eliminação de Gauss sobre as linhas. Primeiro permutamos para ter pivô em 1,1:
Os pivôs aparecem nas colunas 1, 2 e 4, logo a dimensão é 3. As linhas não-nulas dessa forma escalonada são independentes e geram F1+F2. Elas correspondem aos vetores
$$(1,1,0,0),\quad(0,1,0,1),\quad(0,0,0,1).
$$
Passo 5
Portanto, uma base de F1+F2 é {(1,1,0,0),,(0,1,0,1),,(0,0,0,1)} e \dim(F_1+F_2)=3.