Obtenha, caso existam, o valor dos determinantes das seguintes matrizes.
cc-2 & 5 1 & -3 e A A^T.

Passo 1

O enunciado pede para calcular os determinantes de três matrizes: a matriz 2×2 A, sua quadrada A^2 e o produto A A^T. O conteúdo principal é propriedades de determinantes: fórmula para 2×2, det(A^k)=det(A)^k e det(AB)=det(A)det(B), além de det(A^T)=det(A).

Passo 2

Para a matriz A=-2 & 51 & -3, usamos a fórmula det(A)=ad-bc:
det(A)=(-2)cdot(-3)-5cdot1=6-5=1

Passo 3

Para A^2, aplicamos a propriedade det(A^2)=l(det(A)r)^2. Como det(A)=1, temos:
det(A^2)=1^2=1

Passo 4

Para A A^T, usamos det(A A^T)=det(A)det(A^T) e det(A^T)=det(A). Logo:
det(A A^T)=det(A)^2=1^2=1

Resposta

det(A)=1,;det(A^2)=1,;det(A A^T)=1

Exercícios relacionados