- Para o sistema linear a seguir
determine a matriz
, tal que sua solução seja expressa por
Qual é a relação da matriz
A com a matriz
B=(lll 1 & 2 & 3 2 & 5 & 3 1 & 0 & 8 ) ?
Passo 1
Temos o sistema linear
O conteúdo é resolução de sistemas por inversão de matrizes: vamos precisar da matriz dos coeficientes
B e do vetor de termos independentes
b .
Passo 2
A solução de um sistema
Bx=b se escreve como
Logo, a matriz
A pedida, que satisfaz
x = A b , é exatamente
A = B^-1 .
Passo 3
Para achar
B^-1 usamos a fórmula
Primeiro, calculamos o determinante de
Usando cofactores, obtemos
Passo 4
Em seguida, montamos a matriz de cofactores
C e a adjunta (transposta de
C ):
Logo,
Passo 5
Portanto, a matriz
A que expressa a solução é
e ela é exatamente a inversa de
B .
Resposta
A =
-40 & 16 & 913 & -5 & -35 & -2 & -1 ,\quadou seja,A = B^{-1}.