Obtenha o centroide do solido limitado por
, pelo plano xy e pelo cilindro
.
Passo 1
O enunciado pede o centroide do sólido que fica debaixo da superfície
acima do plano
e dentro do cilindro
.
Conteúdo: cálculo de centróide por integrais triplas em coordenadas cilíndricas.
Conteúdo: cálculo de centróide por integrais triplas em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Por simetria em
(o sólido é circularmente simétrico em torno do eixo
), as coordenadas
e
do centróide são
Passo 3
Calculamos o volume
em coordenadas cilíndricas:
Integrando primeiro em
:
Passo 4
Agora o momento em
,
Integramos em
:
Com a substituição
,
, obtemos
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Passo 5
A coordenada
do centróide é