(a) Obtenha os coeficientes
e
da fórmula (II) do Problema 5.5 em termos da posição inicial
e da velocidade inicial
em
. (b) Se a massa do oscilador for
kg e a constante da força for
, qual é a frequência angular
? Se
, quais são os valores de
e
? Esboce o gráfico de
para um pequeno número de ciclos. © Qual é o menor tempo para o qual
e para o qual
?
Passo 1
O exercício quer (a) achar
e
em
usando
e
;
(b) calcular para
kg e
N/m, depois encontrar
e
com
m e
m/s, e esboçar o gráfico de
;
© achar o menor em que
e o menor em que
.
Conteúdo: movimento harmônico simples, solução de equação diferencial, uso de condições iniciais, trigonometria básica.
(b) calcular
© achar o menor
Conteúdo: movimento harmônico simples, solução de equação diferencial, uso de condições iniciais, trigonometria básica.
Passo 2
(a) Teoria: a equação de um oscilador é
e a solução geral é
Em
:
Passo 3
(b) Primeiro
Então
Então
Logo
Período
s.
Esboço: função senoidal com amplitude m, começa em
, sobe até pico, cruza zero em
s etc.
Esboço: função senoidal com amplitude
Passo 4
© Para
:
a menor solução positiva vem de
,
Para
:
Resposta
(a)
,
.
(b) rad/s;
;
;
,
s.
© Primeiro zero de em
s; primeiro zero de
em
s.
(b)
© Primeiro zero de